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ボリンジャーバンドの追加指標

Tue, 10 Aug 2010 23:10:06 JST

07 Nov 2006-

ボリンジャーバンドは逆張りで使うのではなく、ボラティリティブレイクアウトによる順張りをするものだとボリンジャーさんは著書で言っています。
そのためには、±2σではなく、バンド幅と%bの表示が欲しくなります。

というわけで、拡張キットを使ってみました。

最終的な.omegaファイルは以下にあります。
ZIPファイルはダウンロード向けです。

BBWidth_061108.ZIP (BBWidth_061108.omega )

ボリンジャーバンドの基本的な計算式
- その他補足
OmegaChartで表示してみる
- 今の問題点。
- 補足
参考文献
コメント

ボリンジャーバンドの基本的な計算式

まずはボリンジャーバンドの計算式を挙げます。

終値をそのまま使う場合が多いようですが、高値、安値、終値の平均を使うこともあります。ここでは後者を使っています。

基準となるのは、その移動平均です。

移動平均の値を中心（中央ＢＢ）に、標準偏差の２倍を描きます。
高いほうが上部ＢＢで、低いほうが下部ＢＢです。

標準偏差σは、下式で求まります。

さらに２つの指標があります。

1つめは%bです。バンド上での位置を表します。

２つめはバンド幅です。単純に4σではなく中央ＢＢで割って標準化した値を使います。

↑

その他補足

ボリンジャーさんの本（後述）では、終値ベースで計算しています。
また、そこでは期間は20で計算しています。

日数は任意の指定が可能ですが、日数に応じてσの係数（期間20では2.0）を変えるように勧めています。期間10で1.9、期間20で2.0、期間50で2.1とあります。

標準偏差の計算で、標本法を用いることもあります。

%bは0.5で中央バンド上、1.0で上部バンド上、0.0で下部バンド上であることを表します。

↑

OmegaChartで表示してみる

最終的にはごく簡単な式で作れるのですが、初めて作ったのでややこしいことをしています。

でも、ややこしいことをする過程で使い方を覚えられているので、その途中経過もそのまま公開してしまいます。

　OmegaChartが標準で出しているボリンジャーバンド自体の値は取れないようなので、まずはボリンジャーバンドを自前で計算してみます。

　まずは、TypicalPriceの移動平均

(sum(high({0}))+sum(low({0}))+sum(close({0})))/(3*{0})

　次は、TypicalPriceの標準偏差・・・
自前で繰り返さないと駄目っぽい。

自前で繰り返さなくても大丈夫です

上の式は、sum(high({0}) + low({0}) + close({0})) / (3 * {0})でも同じです

　ちょっと大変なので、とりあえず、高値、安値、終値の平均による値ではなく、終値のみで計算してみます。
ちなみに、この場合、前述の移動平均は、

avg(close{0})

です。

実は、close{0}の代わりに、high({0}) + low({0}) + close({0})を使えばいいだけです。

　標準偏差は、

sdev(close({0}))

で求まるので、ボリジャーバンドのバンド幅

本当は、sdev(close({0}) - avg(close({0}))です。

(上部BB - 下部BB) / 中央BB

は、2σのボリンジャーバンドとして、

標準偏差 * 4 / 移動平均

1/4にしても問題ないので、

sdev(close({0})) / avg(close({0}))

でいいんだろうか・・・怪しい。
見た目は合ってそうなんだけど、こんな値だっけ？

sdevは平均を自分で引いてから渡すのがここでの流儀です。

ボリンジャーバンドの標準偏差で使う平均値は最終日の移動平均ですが、sdevはそうじゃないっぽい。
というわけで、とりあえず力技で書いてみた。

 sqrt(
  (
   20 * (
   sum(close(1,0)) * sum(close(1,0)) +
   sum(close(2,1)) * sum(close(2,1)) +
   sum(close(3,2)) * sum(close(3,2)) +
   sum(close(4,3)) * sum(close(4,3)) +
   sum(close(5,4)) * sum(close(5,4)) +
   sum(close(6,5)) * sum(close(6,5)) +
   sum(close(7,6)) * sum(close(7,6)) +
   sum(close(8,7)) * sum(close(8,7)) +
   sum(close(9,8)) * sum(close(9,8)) +
   sum(close(10,9)) * sum(close(10,9)) +
   sum(close(11,10)) * sum(close(11,10)) +
   sum(close(12,11)) * sum(close(12,11)) +
   sum(close(13,12)) * sum(close(13,12)) +
   sum(close(14,13)) * sum(close(14,13)) +
   sum(close(15,14)) * sum(close(15,14)) +
   sum(close(16,15)) * sum(close(16,15)) +
   sum(close(17,16)) * sum(close(17,16)) +
   sum(close(18,17)) * sum(close(18,17)) +
   sum(close(19,18)) * sum(close(19,18)) +
   sum(close(20,19)) * sum(close(20,19))
   ) - sum(close(20,0)) * sum(close(20,0))
  ) / (20 * 20)
 ) / avg(close(20))

２０日用。

powを使って短くしてみた。powは各要素を個別にｎ乗した集合を返してくれる。

 sqrt(
  (
    20 * sum(pow(close(20,0), 2))
     - pow(sum(close(20,0)), 2)
  )
  / (20 * 20)
 )
  / avg(close(20))

変数とかが使えない分、time-seriesをうまく駆使すると良さそう。
eachで式からtime-seriesを作れる。
ここで、終値を使っていたのを、一般的な高値、安値、終値の平均にしてみます。これは、上記のclose(20,0)をeach(20,(hight()+low()+close())/3)にするだけ、

 sqrt(
  (
    {0} * sum(pow(each({0},(high()+low()+close())/3), 2))
     - pow(sum(each({0},(high()+low()+close())/3)), 2)
  )
  / ({0} * {0})
 )
  / avg(each({0},(high()+low()+close())/3))

ついでに、20日専用も直しました。

なんか調子が出てきたので、120日内でのバンド幅の最低値も出してみよう。

  min(
  each(120,
   sqrt(({0} * sum(pow(each({0},(high()+low()+close())/3), 2))
         - pow(sum(each({0},(high()+low()+close())/3)), 2))
        / ({0} * {0}))
   / avg(each({0},(high()+low()+close())/3))))

中ではきっとガリガリ計算してるのだろう。
普通に描画している分には支障はない速度だけど、スクリーニングとかしたら遅いかも。

％表示なので１００倍しようとしたら、演算子の順序ではまった。
「2 * 5 / 3」は「(2 * 5) / 3」で「3.3」になるけど、
「5 / 3 * 2」は「5 / (3 * 2)」で「0.83」になった。
掛け算のほうが強いらしい。

公式のＭＬを検索したら、掛け算が強いわけじゃなくて、
右側の演算子が優先らしい。
つまり、
「2 * 5 / 3」は「(2 * 5) / 3」じゃなくて、「2 * (5 / 3)」になっている。

とりあえず、２年まえのＭＬで仕様という話で今もそのままなので、「演算子を使うときは、括弧で囲め」というのが安全。

(ここから07 Nov 2006)

まずは、昨日の補足から。

sdevで求められる標準偏差は０を平均とした標準偏差です（ソースを見ました）。

昨日の分は、ライブラリ（ユーザ関数）としてまとめました。
バンド幅は±2σにしたがって、４倍しました。

 <library name="typicalprice">
   <expression>
     (high()+low()+close()) / 3
   </expression>
 </library>

 <library name="sigma">
   <expression>
     sqrt(({0} * sum(pow(each({0},typicalprice()), 2)))
           - pow(sum(each({0},typicalprice())), 2))
     / {0}
   </expression>
 </library>

 <library name="bandwidth">
   <expression>
     100 * 4 * (sigma({0}) / avg(each({0},typicalprice())))
   </expression>
 </library>

ついでに、oscillatorGroupやindicatorも挙げておきます。

 <oscillatorGroup
   name="BBWidth"
   title="ボリンジャーバンド幅"
   type="default"/>
 <indicator
   target="oscillator"
   name="BBWidth"
   group="BBWidth"
   format="F2,%">
   <expression>
     bbwidth({0})
   </expression>
   <title>ボリンジャーバンド幅</title>
   <header>{0}ＢＢ幅</header>
   <description>ボリンジャーバンドのバンド幅です。</description>
   <param index="0" type="positiveInteger">
     <name>期間</name>
     <daily   unit="日" default="25"/> 
     <weekly  unit="週" default="25"/>
     <monthly unit="月" default="25"/>
   </param>
   <defaultappearance style="Line" color="White"/>
 </indicator>

 <indicator
   target="oscillator"
   name="BBWidthMin"
   group="BBWidth"
   format="F2,%">
   <expression>
     min(each(120, bbwidth({0})))
   </expression>
   <title>ボリンジャーバンド幅（最小）</title>
   <header>{0}ＢＢ幅最小</header>
   <description>ボリンジャーバンド幅の直近での最小値です。</description>
   <param index="0" type="positiveInteger">
     <name>期間</name>
     <daily   unit="日" default="25"/> 
     <weekly  unit="週" default="25"/>
     <monthly unit="月" default="25"/>
   </param>
   <defaultappearance style="Line" color="Blue"/>
 </indicator>

続いて%bが出るようにします。
(最新価格 - 下部BB) / (バンド幅)
なので、

       (typicalprice() - (avg(each({0},typicalprice())) - (2 * sigma({0}))))
       / (4 * sigma({0}))

新しくoscillatorGroupを作ると

 <oscillatorGroup
   name="BB_b"
   title="ボリンジャーバンド%b"
   type="default"/>
 <indicator
   target="oscillator"
   name="BB_b"
   group="BB_b"
   format="F2,%">
   <expression>
       (typicalprice() - (avg(each({0},typicalprice())) - (2 * sigma({0}))))
       / (4 * sigma({0}))
   </expression>
   <title>ボリンジャーバンド%b</title>
   <header>{0}ＢＢ%b</header>
   <description>ボリンジャーバンドの%bです。</description>
   <param index="0" type="positiveInteger">
     <name>期間</name>
     <daily   unit="日" default="25"/> 
     <weekly  unit="週" default="25"/>
     <monthly unit="月" default="25"/>
   </param>
   <defaultappearance style="Line" color="White"/>
 </indicator>

ついでにスクイーズの検索も付けてみました。
120日内のバンド幅の最小値に対する現在のバンド幅の比率にしました。

 <screening
   name="BBWidth_s"
   format="F2,%">
   <title>ボリンジャーバンド・スクイーズ検索</title>
   <description>ボリンジャーバンドのスクイーズを検索します。
120日内の最小値にたいする現在のバンド幅の比率です。</description>
   <header>{0}ボリンジャーバンド・スクイーズ検索</header>
   <expression>
     bbwidth({0}) / min(each(120, bbwidth({0})))
   </expression>
   <param index="0" type="positiveInteger">
     <name>期間</name>
     <daily   unit="日" default="25"/> 
     <weekly  unit="週" default="25"/>
     <monthly unit="月" default="25"/>
   </param>
 </screening>

ここまでの.omegaファイルは以下にあります。
120日内の最小値をグラフに描くととても遅いので、それは表示しないようにしました。

BBWidth_061107.omega

古いです。最新はページの先頭のほうにあります。

default.omegaに標準でついてくるボリンジャーバンドも入ってた。
それを見たらもっと簡単にできるみたい。

分かったこと
　+,-,*,/もtime-series同士で計算できる。*,/ は左辺のみtime-seriesということも可能。

なので、終値ベースでのσなら

sdev(close({0}) - avg({0}))

でいいらしい。

<library name="typicalprice">
<expression>
 (high({0}) + low({0}) + close({0})) / 3
</expression>
</library>
<library name="sigma">
<expression>
 sdev(typicalprice({0}) - avg(typicalprice({0}))
</expression>
</library>

time-seriesを作り出す演算子・関数

time-series * time-series
time-series * double
time-series / time-series
time-series / double
time-series + time-series
time-series - time-series

time-seriesを１つ引数にとり、要素ごとに計算してtime-seriesを返すもの
sqrt, log, abs

time-seriesを第一引数にとり、doubleを第二引数にとり、要素ごとに計算してtime-seriesを返すもの。
pow

その他
diff ２要素感の差分を返します。サイズが１減ります。
value_at, each 式からtime-seriesを生成します。

↑

今の問題点。

・%bは0.5と±1.0が重要な指標となりますが、それがグラフ上でわかりにくいことがあります。

・バンド幅のグラフの範囲の自動調整があまり良くない感じ

↑

補足

期間120での最小値を求めているのは、ボリンジャーさんの著書の中で、スクイーズの簡単な見つけ方として6ヶ月のうちでバンド幅が最小になったときが挙げられているからです。120なのは、半年ってそれぐらいだったかなという適当な値です。

↑

参考文献

作るときに手元に置いていた本です。
ちなみに、リンクはアフィリエイト(amazon)になっています。

ボリンジャーバンド入門

ボリンジャーさん本人の著書です。ボリンジャーバンドの使い方について書かれています。

テクニカル分析大全集

テクニカル分析の手法について、計算式と簡単な概要が書かれています。１つの手法につき見開きで２ページくらいの解説なのであまり深くはありませんが、約９０個の見出しがあります。今回のように指標を自分で描くときに重宝します。

高校数学公式活用辞典

普段使う高校レベルの数学に対してはこれくらいの本が便利です。私の持っているのは９４年の課程版なので、今とは多分変わってます。それと比べて内容に減少があるかどうかはわかりません。

↑

アックス 2006-12-17 (日) 00:24:25
私もボリンジャーバンド入門を読んで同様の拡張キットを作成したいと思っていましてファイルをOmegaチャートに入れさせて頂きましたが読み込まれないとのメッセージが出ますがどのようにすれば読み込ませる事ができるのでしょうか？お手数ですが宜しくお願い致します。
vvp 2006-12-17 (日) 02:20:16
メッセージは「拡張キット .... の読み込みに失敗しました。Failed to verify」でしょうか。IEで.omegaを表示してそれをコピーした場合などは、余計な文字が入ってしまいます。右クリックで「ファイルに保存」などで直接保存していただけると大丈夫かと思います。念のため、ダウンロード向けにzipファイルを用意いたしました。こちらであれば、ダウンロードがうまくいっていない場合はzipの解凍時にエラーがわかります。
アックス 2006-12-17 (日) 17:25:11
zipファイルまでご用意頂きありがとうございました^^
早速、やってみましたら上手くいきました！
私も何とか勉強して『ボリンジャーバンド入門』のメソッドⅡやⅢの拡張キットにチャレンジしてみていと思います。
また拝見させて頂きますので宜しくお願い致します。
kyojee 2007-01-27 (土) 12:13:48
BBWidth_061108.omega 版の、screening を試してみたのですが、filterアイテムがソースの中にないようです。スクリーニング出来ない？ようですが勘違いでしょうか？　直近のバンド幅を 0.1 以下とかでスクリーニングしたいのですが、可能でしょうか？
vvp 2007-01-29 (月) 21:43:52
拡張キットによって追加されるのはフィルタではなく、ソート条件となります。提供中のソースですと、バンド幅が120日以内で最小に落ち込んでいるものを検索するように作ってあります。
ソース中 102行付近の
```
     bbwidth({0}) / min(each(120, bbwidth({0})))
```
がソート条件（この値でソートされます）なので、
```
     bbwidth({0})
```
のようにすれば単純にバンド幅でソートされます。
これでも上から順に見ていくことで0.1以下のものが得られると思いますが、0.1以下でないものを表示しないようにするためには、filter条件を追加するとできると思います。103行付近に
```
   </expression>
   <filter>
	<![CDATA[
	  bbwidth({0}) < 0.1
	]]>
   </filter>
   <param index="0" type="positiveInteger">
```
のように追加するとできます。
kyojee 2007-01-29 (月) 22:44:24
フォローありがとうございます。感謝致します。
filterが、どう動くのかイマイチ理解出来ていなくてすいません。
例えば、本日1/29での bbwidth({0})が 0.1 以下のものだけを表示することは出来ないでしょうか？
ご指示の通りの修正ですと、1/29で0.1以上のものもが沢山表示されてしまします。タイムシリーズ？の中で0.1以下があれば全て表示されているのでしょうか？
どうぞ、よろしくお願い致します。
vvp 2007-01-29 (月) 23:27:35
指定日の値でのみ判断されます。スクリーニング条件では、
・フィルタ　すべての銘柄
・ソート条件　25日ボリンジャーバンド・スクイーズ検索
・表示件数　下位1000銘柄
のように指定します。バンド幅で0.1以下ですと、1/29で1633銘柄出てきました。バンド幅で0.1というのはあまり有益な値でないような感じがするので、%bの方でしょうか（つまり、下部バンド付近以下の検出）。そうでしたら、bbwidthではなく、
```
(typicalprice0() - (avg(typicalprice({0}))) - (2 * sigma({0})))
 / (4 * sigma({0}))
```
で求めることになります。
ちなみに、この結果をさらにRSIなどで絞りたい場合は、一旦エクスポートでお気に入りに入れてから、次のスクリーニングのフィルターでお気に入りを指定すれば絞り込みができるようです。

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