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各種計算式

2017-06-20 (火) 23:23:54 (2495d)

絶対湿度 †

絶対湿度は、温度と相対湿度から計算します。
x = 0.62198 Pw / (Pa - Pw) * 相対湿度
　x 絶対湿度 (kg/kg)
　Pa 気圧 (kPa)
　Pw 飽和水蒸気圧 (kPa)
　参照：http://www.engineeringtoolbox.com/humidity-ratio-air-d_686.html

0.62198は、乾き空気の気体定数/水蒸気の気体定数です。

乾き空気の気体定数/水蒸気の気体定数

= 乾燥空気の分子量 / 水の分子量

= 18.01528 / 28.9645

↑

Pw 飽和水蒸気圧 (kPa) †

飽和水蒸気圧の計算にはいろいろな近似式があります。

まずは、一番精度が良さそうな、IAPWS-IF97の式を挙げます。

SS[t_] := t - 0.23855557567849/(t - 0.65017534844798*10^3)
SA[t_] := SS[t]^2 + 0.11670521452767*10^4 SS[t] - 0.72421316703206*10^6
SB[t_] := -0.17073846940092*10^2 SS[t]^2 + 
  0.12020824702470*10^5 SS[t] - 0.32325550322333*10^7
SC[t_] := 
 0.14915108613530*10^2 SS[t]^2 - 0.48232657361591*10^4 SS[t] + 
  0.40511340542057*10^6
SP[t_] := (2 SC[t] / (-SB[t] + (SB[t]^2 - 4 SA[t] SC[t])^0.5))^4

ここまで絶対温度、単位MPaなので、摂氏、kPaに変換します。

Pw[t_] := 1000 SP[t + 273.15]

この式は、0°Cから臨界温度（647.096K）まで使えます。

実際にここまで必要なことはほとんどありません。

Tetens(1930)の式

Pw = 0.611*10^(7.5 * t / (t + 237.3))
t:温度(°C)

誤差

Sonntag(1990)の式

3556.514498996239*E^( (-0.017967130224 + 0.00001673952*t)*t
- 6096.9385/(273.15 + t))*(273.15 + t)^2.433502
t 温度(°C)

元は、

Log[p] = -6096.9385 T^-1 + 21.2409642 - 2.711193 * 10^-2 T
+ 1.673952 * 10^-5 T^2 + 2.433502 Log[T]

で、絶対温度なので、摂氏に直して、整理すると前式になります。単位もkPaにしています。

誤差（単位°C、kPa)

気温の範囲では、Sonntagの方がTetensよりも１桁精度が良いですが、
どちらでも実用的には問題ありません。

↑

定圧比熱 †

Cpa 乾き空気の定圧比熱 (J/kg K)
Cpa = 1.005 kJ/kg K
　-50°Cから40°Cくらいまでの値。
　参照：http://www.engineeringtoolbox.com/air-properties-d_156.html

Cpw 水蒸気の定圧比熱 (J/kg K)

IAPWSにあったSIROTA(1963)のデータです。
[0,100°C]の範囲で4次関数に近似すると、下式になります。

Cpw = 1.8670833642082458 + 0.000839664736633317*t - 5.93380672870233*10^-6*t^2 + 
2.3619537752043898*10^-7*t^3 - 6.283241147363545*10^-10*t^4
t 温度(°C)

IAPWS-IF97の定圧比熱の式

ntbl = {
  {0, -0.96937268393049*10^1},
  {1, 0.10087275970006*10^2},
  {-5, -0.56087911283020*10^-2},
  {-4, 0.71452738081455*10^-1},
  {-3, -0.40710498223928},
  {-2, 0.14240819171444*10^1},
  {-1, -0.43839511319450*10^1},
  {2, -0.28408632460772},
  {3, 0.21268463753307*10^-1}}
gtbl = {
  {1, 0, -0.17731742473213*10^-2}, {1, 
   1, -0.17834862292358*10^-1}, {1, 2, -0.45996013696365*10^-1}, {1, 
   3, -0.57581259083432*10^-1}, {1, 6, -0.50325278727930*10^-1}, {2, 
   1, -0.33032641670203*10^-4}, {2, 2, -0.18948987516315*10^-3}, {2, 
   4, -0.39392777243355*10^-2}, {2, 7, -0.43797295650573*10^-1}, {2, 
   36, -0.26674547914087*10^-4}, {3, 0, 0.20481737692309*10^-7}, {3, 
   1, 0.43870667284435*10^-6}, {3, 3, -0.32277677238570*10^-4}, {3, 
   6, -0.15033924542148*10^-2}, {3, 35, -0.40668253562649*10^-1}, {4, 
   1, -0.78847309559367*10^-9}, {4, 2, 0.12790717852285*10^-7}, {4, 3,
    0.48225372718507*10^-6}, {5, 7, 0.22922076337661*10^-5}, {6, 
   3, -0.16714766451061*10^-10}, {6, 16, -0.21171472321355*10^-2}, {6,
    35, -0.23895741934104*10^2}, {7, 0, -0.59059564324270*10^-17}, {7,
    11, -0.12621808899101*10^-5}, {7, 
   25, -0.38946842435739*10^-1}, {8, 8, 0.11256211360459*10^-10}, {8, 
   36, -0.82311340897998*10^1}, {9, 13, 0.19809712802088*10^-7}, {10, 
   4, 0.10406965210174*10^-18}, {10, 
   10, -0.10234747095929*10^-12}, {10, 
   14, -0.10018179379511*10^-8}, {16, 
   29, -0.80882908646985*10^-10}, {16, 50, 0.10693031879409}, {18, 
   57, -0.33662250574171}, {20, 20, 0.89185845355421*10^-24}, {20, 35,
    0.30629316876232*10^-12}, {20, 48, -0.42002467698208*10^-5}, {21, 
   21, -0.59056029685639*10^-25}, {22, 53, 
   0.37826947613457*10^-5}, {23, 39, -0.12768608934681*10^-14}, {24, 
   26, 0.73087610595061*10^-28}, {24, 40, 
   0.55414715350778*10^-16}, {24, 58, -0.94369707241210*10^-6}}
R = 0.461526
GP[p_] := p/1
GT[t_] := 540/t
G0[p_, t_] := 
 Sum[ntbl[[i, 2]] * 
   ntbl[[i, 1]] (ntbl[[i, 1]] - 1) GT[t]^(ntbl[[i, 1]] - 2), {i, 1, 9}]
G1[p_, t_] :=
 Sum[gtbl[[i, 3]] GP[p]^
    gtbl[[i, 1]] gtbl[[i, 2]] (gtbl[[i, 2]] - 
     1) (GT[t] - 0.5)^(gtbl[[i, 2]] - 2), {i, 1, 43}]
Cp[p_, t_] := -R (GT[t]^2) (G0[p, t] + G1[p, t]

単位はMPa,絶対温度

↑